Tại sao mô hình trường chuyên truyền thống lại lạc hậu?

Điều đáng ngại nhất ở Việt Nam về việc học lại là sự vênh giữa khung chương trình (syllabus), SGK (textbooks) với thực chất nội dung học (learning & teaching) và thi hay nói rộng ra là kiểm tra & đánh giá (assessment).

Cùng khái niệm hệ số góc, học sinh ở ta dừng ở mức viết phương trình đường thẳng, giải hệ phương trình, biện luận hệ bậc nhất hai ẩn. Học sinh ở chương trình nước ngoài cùng lứa tuổi đó: biết được hệ số góc nghĩa là gì trong các bài toán tính tiền lương, tính tiền đi taxi, hóa đơn tiền điện, chuyển đổi tiền tệ, đổi đơn vị, bài toán vận tốc, bài toán xây dựng cầu thang bộ, và nói rộng ra là hầu hết các mô hình tuyến tính.

Thành ra, khi sang phần đạo hàm, học sinh rất thuận lợi khi đọc hiểu được số gia đối số, số gia hàm số, hiểu được tại sao gắn bài toán tiếp tuyến với đạo hàm, hiểu được ý nghĩa vật lý của đạo hàm, và cũng tính được đạo hàm qua định nghĩa. Các khái niệm trừu tượng như vậy được dẫn dắt qua các minh họa, đồ thị trực quan.

Chương trình ở nước ngoài lại ưu tiên các tình huống thực tế, các mô hình mà sau một vài bước kết nối và biểu diễn thì dẫn đến các loại phương trình đó. Từ thực tế, từ các vấn đề cụ thể rồi mới phân tích, kết nối, đi đến được mô hình hóa, mới giải phương trình. Cả quá trình đó gắn kết ba mảng là đời sống, toán học và công nghệ, đúng theo mô hình Greefrath (2011); Blum and Leiß (2007). Các đề thi ở ta trong hàng thập kỷ qua có tỉ lệ rất cao là yêu cầu giải phương trình.

Chương trình & SGK: lạc điệu với học & thi!

Ngoài yếu tố giáo viên, thì chương trình và SGK là hai phần trụ cột khác của một nền giáo dục, để hiện thực hóa các mục tiêu giáo dục, định hình những gì diễn ra trong mỗi lớp học. Bài viết này chỉ ra những khác biệt lớn về chương trình, sách, tài liệu và đề thi trong môn toán, khoa học, diễn ra trong khoảng 10 năm trung học phổ thông của học sinh ta và các bạn cùng lứa ở Anh, Pháp, Mỹ, Singapore.

Khung chương trình về toán và khtn rất thuận lợi trong việc tiếp nhận các phương pháp hay từ nước ngoài vì có mức độ ảnh hưởng tối thiểu về đảm bảo tính địa phương, bản sắc dân tốc hay tính đúng đắn chính trị. Lực cản hiện nay để đổi mới chương trình về toán và khtn là giáo viên: không đủ giáo viên chất lượng cho mục tiêu này.

SGK đang được viết lại, một số bộ sách toán ở tiểu học đã có chất lượng tốt hơn; nhưng từ THCS trở đi thì các bộ SGK vẫn còn dùng cách tiếp cận hàn lâm, thay vì việc cho người học thấy toán học gần gũi, các lý giải, giải quyết vấn đề và nhìn nhận thế giới. Lực cản đổi mới vẫn là con người.

Điều đáng ngại nhất ở Việt Nam về việc học lại là sự vênh giữa khung chương trình (syllabus), SGK (textbooks) với thực chất nội dung học (learning & teaching) và thi hay nói rộng ra là kiểm tra & đánh giá (assessment). Biểu hiện mạnh nhất của cái sự vênh này nằm trong nhóm 10% học sinh giỏi nhất trong dân số.

Tại sao ra đề thi khó?

Anh bạn tôi, vốn là học sinh chuyên toán, vẫn không giải được hầu hết các bài toán mà con trai (lớp 8 đang ôn thi vào trường chuyên) đưa cho, phần vì bài khó, phần vì lâu không đụng đến toán. Thời lượng học thêm, và tính chất của các bài toán cháu phải làm hàng tuần khiến anh ngán ngẩm: liệu thế này có đỗ được chuyên, liệu có đường khác tốt hơn?

Ấy là những đề thi toán vào lớp 10 chuyên của các trường chuyên, đặc biệt là KHTN, SPHN. Tổng thể, mỗi năm đề lại khó hơn. Đỉnh điểm là năm 2023, rất nhiều nhóm (và cả những người từng dự IMO) tham gia giải đề thi vào chuyên KHTN mà vẫn không hoàn thành được sau vài ngày. Hiếm có khi nào lại có việc công khai giáo viên ko giải nổi một bài thi. Tại các lớp học thêm, đề thị lại khó thêm nữa. Cuộc chạy đua diễn ra giữa học sinh, phụ huynh và các trung tâm nóng từng ngày.

Trước hết cần nêu một vài đặc điểm nổi bật mà trong hàng thập kỷ qua, các đề thi toán vào trường chuyên, lớp chọn đã rặt theo cùng một kiểu.

• Đại số, biến đổi đại số chiếm tỉ lệ cao trong bài thi, cỡ 6/10 điểm; mất cân bằng giữa các cấu phần của toán học.

• Kỹ năng tính toán nhiều, nhiều kỹ thuật; thay vì khái niệm hay các kiến thức rộng mở.

• Gần như không có câu hỏi có hơi hướng gắn với thực tế, xuất phát từ thực tế hay có vẻ phục vụ cuộc sống.

Một số kiểu bài toán hay gặp ở các kỳ thi vào trường chuyên. Than ôi là khó!

• (2024) Giải phương trình

  $$\frac1{\sqrt{5x^2+10x+30}}+\frac1{3\sqrt{x^2-2x+6}}=\frac1{3\sqrt5}+\frac1{\sqrt{x^4+8x^2+36}}$$

• (2023) Giả sử $A$ là tập hợp con của tập hợp gồm $30$ số tự nhiên đầu tiên $\{0,1, 2, \ldots 29\}$ sao cho với $k$ nguyên bất kỳ, $a,b\in A$ (có thể $a=b$) thì $a+b+30k$ không phải là tích của hai số nguyên liên tiếp. Chứng minh rằng số phần tử của tập hợp $A$ nhỏ hơn hoặc bằng $10$.

• (2019) Giải phương trình

  $$\frac{\sqrt{27+x^2+x}}{2+\sqrt{5-x^2-x}}=\frac{\sqrt{27+2x}}{2+\sqrt{5-2x}}$$

• Cho ba số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng

  $$\frac{2a}{b+c}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{6a+2c}{3b+c}+\frac{4a+3b+c}{b+c}\geq\frac{32a}{2a+b+c}$$

Bảng sau đây cho biết tỉ lệ các phần trong đề thi toán vào chuyên KHTN 2024 (toán chung).

Trên quy mô cả nước, đề thi tuyển sinh vào hầu hết các trường THPT chuyên cũng rặt một kiểu như thế. Đề thi toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi năm 2024

Trên thang điểm 10, có đến 6 điểm là phần đại số, biến đổi đại số. Ở bài hình học, ý thứ nhất được coi là dễ, ý thứ hai khó, và ý cuối rất khó. Bài tổ hợp (số 2) tưởng là cứu cánh được việc học đa dạng nhưng kỳ thực thì rất nhiều học sinh xác định cả năm trước đó là sẽ không học phần đó, vì khó quá và được ít điểm quá.

Một đề thi tốt cần phải đủ các cấu phần của toán học, câu hỏi cần căn bản và toàn diện, và do đó định hình được phạm vi học tập cho người học. Đề thi vào hơn 80 trường THPT chuyên trên cả nước rặt một kiểu hao hao thế này thì không làm các cháu chán toán sợ toán mới là lạ.

Dụng ý của việc ra đề khó là gì? Có nhất thiết phải ra đề khó như vậy? Các đề thi toán khó theo hướng nào? Đề khó như vậy thì có gây bất công xã hội không? Có hậu quả gì khác nữa cho xã hội?

• Để thu hút các cháu đến các trung tâm luyện thi!

• Để chọn người giỏi theo học trường chuyên, mỗi câu hỏi trong đề thi giảm độ khó đi rất nhiều, và tăng câu hỏi lên, tăng mức độ đa dạng bài thi. Bài làm hoàn toàn tự luận.

• Bất công rõ nhất là con nhà nghèo, hoặc những bạn không đi học thêm nhiều sẽ khó mà đỗ trường chuyên.

• Học sinh sẽ không còn thời gian để học các nội dung căn bản khác của toán học, sẽ hạn chế phát triển ở các bậc học tiếp theo.

SGK, học và thi đều lạc điệu với thế giới?

Cùng khái niệm hệ số góc, học sinh THCS ở ta dừng ở mức viết phương trình đường thẳng, giải hệ phương trình, biện luận hệ bậc nhất hai ẩn. Học sinh ở chương trình nước ngoài cùng lứa tuổi đó: biết được hệ số góc nghĩa là gì trong các bài toán tính tiền lương, tính tiền đi taxi, hóa đơn tiền điện, chuyển đổi tiền tệ, đổi đơn vị, bài toán vận tốc, bài toán xây dựng cầu thang bộ, và nói rộng ra là hầu hết các mô hình tuyến tính. Thành ra, khi sang phần đạo hàm, học sinh rất thuận lợi khi đọc hiểu được số gia đối số, số gia hàm số, hiểu được tại sao gắn bài toán tiếp tuyến với đạo hàm, hiểu được ý nghĩa vật lý của đạo hàm, và cũng tính được đạo hàm qua định nghĩa. Các khái niệm trừu tượng như vậy được dẫn dắt qua các minh họa, đồ thị trực quan.

Cùng học về parabola, chương trình của ta tập trung nhiều về tương giao, nghiệm của phương trình bậc hai, quan hệ giữa hệ số và nghiệm, giành rất nhiều thời gian cho biến đổi đại số quanh định lý Viete. Trái lại, chương trình ở tây học nhiều về các yếu tố hình học của parabola, thực hành vẽ parabola trên lưới ô vuông, về đối xứng, hiểu về phép tịnh tiến, liên hệ giữa hệ số với hình dạng của đường cong, các mô hình thực tế mà được mô phỏng bằng parabola, hiểu được tại sao một số cầu lại được xây dựng theo hình parabola, người ta cần đạt các chỉ số như thế nào thì tối ưu về sức bền, chịu tải của cầu.

Với phương trình, học sinh ta học các loại từ bậc nhất, bậc hai, bậc ba và rất nhiều các phép ẩn phụ, đổi biến để đưa về các dạng đó. Chương trình ở nước ngoài lại ưu tiên các tình huống thực tế, các mô hình mà sau một vài bước kết nối và biểu diễn thì dẫn đến các loại phương trình đó. Từ thực tế, từ các vấn đề cụ thể rồi mới phân tích, kết nối, đi đến được mô hình hóa, mới giải phương trình. Cả quá trình đó gắn kết ba mảng là đời sống, toán học và công nghệ, đúng theo mô hình Greefrath (2011); Blum and Leiß (2007). Các đề thi ở ta trong hàng thập kỷ qua có tỉ lệ rất cao là yêu cầu giải phương trình. Nhiều trong số đó là rất khó, khó đến mức những nhà toán học nhiều khi không giải nổi. Học sinh giải được chẳng phải vì giỏi hơn giáo sư, mà học sinh đã giành quá nhiều thời gian vào việc đó; quá nhiều kỹ thuật lắt léo phi khoa học. Hàng thập kỷ qua, sách và đề thi ở Việt Nam quá lạm dụng yêu cầu giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức.

Cả quá trình như vậy các sự kiện đời sống liên quan đến khái niệm trongg chương đó đều được dẫn dắt tự nhiên, người học tham gia vào quá trình thực hành, kẻ vẻ, nhập số liệu, phân tích dữ liệu. Cấu trúc được chia nhỏ và phân tích bằng nhiều biểu đồ, đồ họa khiến quá trình tìm ra kết luận rất sinh động. Gần như không có sự áp đặt, khiên cưỡng nào. Ngược lại, tài liệu toán phổ thông của ta lại quá ưu tiên sự trừu tượng, yêu cầu chứng minh chặt chẽ nhưng lại thiếu sự liên kết với thực tế đời sống. Đành rằng năng lực trừu tượng hóa là quan trọng, nhưng đánh đổi điều đó cho số ít để lấy đi sứ mệnh đại chúng của toán học thì không phải là lựa chọn thông minh cho chính sách giáo dục.

Trên đây là thí dụ về ba khái niệm, với cách tiếp cận khác nhau giữa Việt Nam với các nước Anh, Pháp, Mỹ, Sing. Khái niệm như nhau nhưng sách của ta lại nặng về trừu tượng (abstract), trong khi đó các tiêu chuẩn khác như cụ thể (concrete), hình họa (pictorial), biến thể (variations), và thực tế (real life) lại không được đáp ứng. Đấy là lý do cho thấy rằng trong cùng 10 năm học đầu đời, học sinh nước ngoài được học nhiều thứ có nghĩa hơn; học sinh ta mất quá nhiều thời gian vào những thứ thế giới bỏ qua hoặc coi như không quan trọng.

Thử hỏi, trong hai xu hướng chương trình đó, hướng nào sẽ giúp người học biết trân quý vẻ đẹp toán học, thấy tính hữu dụng của toán học, thu lượm được niềm vui trong quá trình?

Ấn tượng phổ biến giữa phụ huynh và học sinh ta là: — sách toán & khoa học của Tây đẹp và dễ quá. Lý do tại sao đẹp hơn thì ít người biết: tỉ lệ sắp chữ, phương pháp tiếp cận khái niệm hình hảnh, chất lượng hình minh họa, vẽ khoa học. Nói chương trình của Tây dễ thì không hoàn toàn thỏa đáng vì họ phân hóa giáo trình theo các dòng đối tượng khác nhau. Muốn khó, thì có mã khó. Chẳng hạn, chương trình Cambridge môn Toán thì có Maths là mã toán thường (cho đại chúng), và Maths Addtional là toán nâng cao (cho những bạn muốn nâng cao). Ở Singapore, sách cũng chia theo Normal, Technical là cho đại chúng. Nâng cao sẽ có dòng sách Express. Cả hai đều bám theo một khung chương trình định sẵn; và các giáo trình đều viết theo mức động nâng dần giữa các năm, theo đúng hình xoắn ốc.

Thời gian và tuổi trẻ của học sinh Việt Nam lãng phí vào những thứ không cần thiết. Đấy là xét theo ý nghĩ khoa học, toán học và giáo dục ở nước nước tiên tiến. Hệ quả của lối học trên: không còn thời gian để học những thứ căn bản khác, cần thiết cho bậc học tiếp theo. Người học thường thấy toán học ở ta không vị nhân sinh. Lý do ở Việt Nam mà câu hỏi sau hay được nêu — học toán để làm gì: đã xuất hiện ngay từ trong SGK.

Tìm kiếm giải pháp

Học sinh ở ta học là để thi; học theo nội dung và phong cách các đề thi. Giáo viên và nhà trường cũng chạy theo đề thi, vì thành tích của mình. Nhưng các đề thi hiện nay ở Việt Nam lại được đặt ra không theo tiêu chuẩn khoa học và giáo dục theo đúng thông lệ quốc tế; không làm cầu nối lên bậc học đại học. Trong 12 năm học, học sinh VN, xét tổng thể ba môn Toán, Lý, Hóa, thua kém các về phương pháp phân tích và tư duy định lượng, thiếu khung khái niệm; gần như không có trải nghiệm thực hành phòng thí nghiệm.

Giải pháp bền vững nhất là học cách làm sách và chương trình như ở các nước tiên tiến, vì các môn học này không có tính địa phương, hay rào cản bản địa. Cần tham khảo các chương trình hiện nay như Cambridge, IB, và Singapore MOE. Với các môn toán và khoa học tự nhiên, hãy tham khảo và viết theo 80% sách các chương trình trên, cách thức các câu hỏi được đặt ra như thế nào, thang điểm, và giải mã, sử dụng kết quả đó ra sao.

Do đó, sau chương trình 2018, thì thực hiện giải pháp THAY ĐỔI ĐỀ THI là cách hiệu quả và tiết kiệm nhất để làm đúng giáo dục. Học cách đặt câu hỏi, làm đề thi như của họ, là giải pháp cấp bách, nhanh hơn. Ngay trong tháng 10 năm 2024 đã chứng kiến một tín hiệu tốt: Đề thi THPT minh họa của Bộ Giáo dục đã tốt hơn, gần theo cách kỳ vọng từ bài viết này. Rất tiếc là vẫn chưa có hình thức thi tự luận cho bài thi Toán, Lý, Hóa Sinh.